مبانی هندسه - جلد ۱: هندسه اقلیدسی

پیشگفتار:
این کتاب برای دانشجویان رشته ریاضی نگاشته شده است و هدف از آن آشنا ساختن مخاطب با روش اصل موضوعی است که امروزه این روش پایه تمام علوم محسوب می شود.
کتاب با تاریخچه ای از هندسه اقلیدسی آغاز شده و سپس روش اصل موضوعی مطرح می شود. نخستین علمی که با این روش بنا شده هندسه اقلیدسی است. اما، به خاطر برداشت ناقص اقلیدس از این روش، هندسه اش پر از نقص است. این نواقص را نمی توان در چهارچوب روش اقلیدس رفع کرد لذا این هندسه قابل مرمت نبوده و باید آن را مجدداً بنا نمود. ریاضیدانان زیادی به ساخت مجدد این هندسه پرداخته اند که شاید در بین آنان دیوید هیلبرت، ریاضیدان آلمانی، از همه موفقتر باشد.
ما در جلد اول هندسه اقلیدسی را به سبک هیلبرت بنا می کنیم. این سبک چنان دقیق و قابل اعتماد است که میتوان هر علم دیگر را نیز با آن ساخت. جلد دوم اختصاص به هندسه های نااقلیدسی دارد. امروزه طرح هندسه اقلیدسی بدون ذکری از هندسه های نااقلیدسی بی معنی است. این هندسه ها چنان جالب و طبیعی اند که افراد خو گرفته با هندسه اقلیدسی را مات می سازند. وصف هندسه های نااقلیدسی در چند کلمه مقدور نیست؛ تنها راه مطالعه آنهاست. ما مطالعه این هندسه ها را به دانشجویان علوم توصیه کرده و شاگردان ریاضی را بدان ملزم می داریم. افلاطون روزی بر سر در آکادمی خود نوشت:
"هر کس هندسه نمیداند وارد نشود."
ما نیز باید بر سردر دانشگاههایمان بنویسیم:
"هر کس هندسه نا اقلیدسی نمیداند خارج نشود."