آشنایی با ماتریس‌ ها

بخشی از مقدمه‌ی کتاب :
در تاریخ آمده است که اولین بار یک ریاضی‌دان انگلیسی‌تبار به نام “کیلی” ماتریس را در ریاضیات وارد کرد. با توجه به آنکه در آن زمان ریاضی‌دانان اغلب به دنبال مسائل کاربردی بودند، کسی توجهی به آن نکرد. اما بعدها ریاضی‌دانان دنباله کار را گرفتند تا به امروز رسید که بدون اغراق می‌توان گفت در هر علمی به گونه‌ای با ماتریس‌ها سروکار دارند.
یکی از نقش‌های اصلی ماتریس‌ها آن است که آن‌ها ابزار اساسی محاسبات علمی ریاضیات امروزی هستند، درست همان نقشی که سابقاً اعداد برعهده داشتند. از این نظر می‌توان گفت نقش امروز ماتریس‌ها همانند نقش دیروز اعداد است. البته، ماتریس‌ها به معنایی اعداد و بردارها را در بردارند، بنابراین می‌توان آن‌ها را تعمیمی از اعداد و بردارها در نظر گرفت.
در ریاضیات کاربردی ماتریس‌ها از ابزار روزمره هستند، زیرا ماتریس‌ها با حل دستگاه معادلات خطی ارتباط تنگاتنگی دارند و برای حل ریاضی مسائل عملی، مناسب‌ترین تکنیک، فرمول‌بندی مسئله و یا تقریب‌زدن جواب‌های مسئله با دستگاه معادلات خطی است که در نتیجه ماتریس‌ها وارد کار می‌شوند. اما، مشکل اصلی در ریاضیات کاربردی این است که ماتریس‌های ایجاد شده، بسیار بزرگ هستند و مسئله اصلی در آنجا کار کردن با ماتریس‌های بزرگ است.
از جنبه نظری، فیزیک امروزی که فیزیک کوانتوم است، بدون ماتریس‌ها نمی‌توانست به وجود آید. هایزنبرگ (اولین کسی که در فیزیک مفاهیم ماتریس‌ها را به کار برد) اعلام کرد تنها ابزار ریاضی که من در مکانیک کوانتوم به آن احتیاج دارم ماتریس‌ها هستند. بسیاری از جبرهایی که تا به حال دیده‌اید، مانند جبر اعداد مختلط و جبر بردارها را با ماتریس‌ها بسیار ساده می‌توان بیان کرد. بنابراین با مطالعه ماتریس‌ها، در واقع یکی از مفیدترین و در عین حال جالب‌ترین مباحث ریاضی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

فهرست کتاب :
فصل اول : مقدمات ماتریس
فصل دوم : نماد سیگما
فصل سوم : ضرب ماتریس‌ها و خواص آن
فصل چهارم : افراز ماتریس‌ها
فصل پنجم : ترانهاده یک ماتریس
فصل ششم : دترمینان یک ماتریس
فصل هفتم : وارون یک ماتریس
فصل هشتم : تبدیلات خطی صفحه
فصل نهم : ماتریس‌های متعامد
فصل دهم : مقادیر ویژه و بردارهای ویژه