تابع های متناوب

از متن کتاب:
در کتابهای درسی معمولاً به این تعریف برای تابع های متناوب بر می خوریم:
تابع (x) را متناوب گویند، وقتی که عدد T≠۰وجود داشته باشد، به نحوی که به ازای همه مقدارهای قابل قبول x داشته باشیم: f(x+T)=f(x) در چنین صورتی، T را دوره تناوب تابع (x) گویند.
آیا می توان با این تعریف موافق بود؟ برای پاسخ دادن به این پرسش، فکر کنید آیا می توان نموداری را که در شکل ۱ رسم کرده ایم نمودار یک تابع متناوب دانست؟ ظاهراً این شکل با تصور ما از یک تابع متناوب، سازگار نیست، زیرا در یک تابع متناوب، باید با روندی سر و کار داشته باشیم که در فاصله های معینی عیناً تکرار شود در حالی که روی شکل روندی را می بینیم که در جریان تغییر خود، در طول زمان، پر مضمون تر می شود و با تصور ما از مفهوم «تکرار» در تابع متناوب، متناقض است. با وجود این می توان عدد ۰<T را طوری پیدا کرد که به ازای آن داشته باشیم:
f(x+T) = f(x)