ریاضیات تکینگی سیاهچاله

مسئله تکینگی در سیاهچاله‌ها، بی‌گمان یکی از ژرف‌ترین چالش‌های پیش روی فیزیک نظری و هندسه مدرن است. جایی که خمیدگی فضا-زمان به بی‌نهایت میل می‌کند، نه تنها قوانین کلاسیک نسبیت عام با بن‌بست روبرو می‌شوند، بلکه پرسش‌های بنیادینی درباب چیستیِ علّیت و ساختار خودِ هستی مطرح می‌گردد. نگارش این کتاب با هدف پُر کردن خلا یک متن یکپارچه به زبان فارسی شکل گرفت که بتواند پُلی نظام‌مند میان دو رکن اساسی این حوزه یعنی هندسه دیفرانسیل و ساختار علّی برقرار سازد.
انگیزه اصلی از تدوین این اثر، آن بود که دانشجو یا پژوهشگری که با مفاهیم پایه‌ای مانیفلدها و نسبیت خاص آشنایی دارد، بتواند در مسیری تدریجی اما دقیق، خود را به مرزهای دانش روز در زمینه قضایای تکینگی (نظیر قضایای پنروز-هاوکینگ) و تفسیر هندسی آن‌ها برساند. از این رو، کتاب با رویکردی «از پایه تا مرز دانش» طراحی شده است؛ به‌گونه‌ای که نیمه نخست آن به بازخوانی عمیق دستگاه‌های مختصات، اتصالات لوی-چیویتا، میدان‌های کشندگی (Killing) و تانسور خمیدگی وایلی اختصاص دارد، و نیمه دوم به کاربست این ابزارها در تحلیل مخروط نوری، آینده علّی، سطح‌های به‌دام‌افتاده (Trapped surfaces) و سرانجام، ماهیت ریاضیاتی تکینگی‌های برهنه و پوشیده می‌پردازد.
مخاطب اصلی این کتاب، دانشجویان مقاطع تحصیلات تکمیلی (کارشناسی ارشد و دکتری) در رشته‌های فیزیک نظری و ریاضیات محض هستند که به دنبال درکی دقیق و صوری از ساختار فضا-زمان در مجاورت سیاهچاله‌ها می‌گردند. پیش‌نیاز آن، آشنایی مقدماتی با نسبیت خاص و آشنایی اولیه با هندسه مانیفلدهاست؛ با این حال، کوشش شده تا تمامی قضایا و لم‌های کلیدی با بیانی شفاف و به دور از هرگونه ابهام نمادگذاری، اثبات شوند.
در پایان، بر خود لازم می‌دانم که از تمامی استادان ارجمند و همکاران پژوهشی که در حین ویرایش نسخه‌های اولیه، نکات ارزشمندی را گوشزد کردند، صمیمانه سپاسگزاری کنم. همچنین قدردان زحمات بی‌دریغ خانواده عزیزم هستم که در تمام این سال‌های تحقیق و نگارش، صبوری و دلگرمی‌شان همواره پشتوانه من بوده است.
امید است که این کتاب بتواند پنجره‌ای نو به سوی درک عمیق‌تر از اعماق فضا-زمان و معمای تکینگی‌ها بگشاید و جرقه‌ای برای پژوهش‌های آینده خوانندگان گرامی باشد.
ابوالفضل فریدونی
تهران - شهریور ۱۴۰۵