آشنایی با هندسه منیفلد

معمولاً در ابتدای مقطع کارشناسی ارشد در رشته ریاضی محض در دانشگاه‌های ایران سه درس جبر پیشرفته، آنالیز حقیقی و هندسه خمینه تدریس می‌شود. هندسه خمینه‌ها در شاخه‌های زیادی مانند توپولوژی، جبر، فیزیک، هندسه هذلولوی، هندسه ریمانی، هندسه جبری، بهینه‌سازی و اقتصاد کاربرد دارد. گستردگی زمینه‌های کاربرد هندسه خمینه‌ها، نشان‌دهنده اهمیت مطالعه آن است. از ساده‌ترین خمینه‌ها، خم و رویه‌ هستند که به ترتیب خمینه‌هایی یک و دو بُعدی‌اند. به عبارت دیگر هر نقطه از یک خم را می‌توان با یک پارامتر و هر نقطه از یک رویه را می‌توان با دو پارامتر مستقل نمایش داد. به یک بیان ساده، یک خمینه بُعدی موجودی است که هر نقطه از آن را می‌توان با پارامتر مستقل نمایش داد. هدف اصلی هندسه خمینه‌ها، انتقال و گسترش حسابان روی خم‌ها و رویه‌ها به حسابان روی خمینه‌های n-بُعدی است. در سال‌های اخیر شاهد استقبال دانشجویان ریاضی و برخی دانشجویان فنی و مهندسی به گرایش هندسه هستیم. یکی از نیازهای دانشجویان مقاطع کارشناسی ارشد و دکتری دسترسی به مجموعه سوالات مناسب و هدفمند در شاخه تحصیلی خودشان است. یکی از اهداف این کتاب فراهم آوردن مجموعه‌ای از سوالات مناسب و هدفمند درباره هندسه خمینه‌هاست.