معادلات دیفرانسیل

از مقدمه:
معادلات دیفرانسیل یکی از مهمترین و البته کاربردی ترین مباحث ریاضی است. با استفاده از معادلات دیفرانسیل می توان بسیاری از قوانین حاکم بر پدیده های مختلف طبیعت را مورد بررسی قرار داد. ساده ترین انواع معادلات دیفرانسیل معادلات جداشدنی، معادلات مرتبه اول و معادلات همگن خطی مرتبه دوم است و شاید بتوان گفت دشوارترین آنها معادلات فربنیوس است. از معادلات دیفرانسیل مشهور می توان قانون دوم نیوتن در دینامیک، معادلات همیلتون در مکانیک کلاسیک، واپاشی هسته ای در فیزیک هسته ای، معادله موج، معادلات ماکسول در الکترومغناطیس، معادلات پواسن، معادله لاپلاس در توابع هارمونیک، مسئله منحنی کوتاهترین زمان، فرمول انیشتین، قانون گرانش نیوتن، معادله شرودینگر در مکانیک کوانتوم، معادلات ناویه استوکس در دینامیک، شاره ها معادلات -کوشی ریمان در آنالیز مختلط، معادله پواسن - بولتزمن، معادله موج برای تار مرتعش، نوسانگر همساز در مکانیک کونتومی، نظریه پتانسیل معادله برنولی و... نام برد. در ریاضیات معادله ی دیفرانسیل نوعی معادله ی ریاضی است که دارای یک یا چند تابع مجهول از یک تا چند متغیر مستقل و مشتقهای آن توابع با مرتبه های مختلف است.
این معادلات در مدل سازی ریاضیاتی بسیاری از پدیده های طبیعی کاربرد دارند. بسیاری از پدیده های عمومی طبیعت در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی، طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند...