چگونه مسئله را حل کنیم

.
پروفسور جرج پولیا ریاضیدان نامی متولد بوداپست بیش از 250 مقاله و رساله درباره ی حساب احتمالات آنالیز مختلت روش تدریس ریاضیات و ... دارد.یکی از بهترین کتاب های او "چگونه مساله را حل کنیم " است که تا کنون به 15 زبان زنده دنیا از جمله در سال 1364 به دست شادروان احمد آرام به فارسی ترجمه شده است.
پروفسور پولیا را پدر روش حل مساله خوانده اند. او مسائل را به دو دسته ی کلی مساله های اثباتی و مساله های یافتنی تقسیم می کند. بخش های اصلی یک مساله اثباتی عبارتند از "فرض" و "نتیجه" و برای یک مساله ی یافتنی: "داده ها" و "مجهول" و "شرط". هدف یک مساله اثباتی ثابت نمودن قطعی درستی یا نادرستی یک ادعا و هدف یک مساله یافتنی به دست آوردن مجهول آن مساله است. مساله بافتنی می تواند نظری یا عملی مجرد یا مجسم جدی یا تنها معمایی باشد. هرچند مسایل عملی با مساله های ریاضیات محض تفاوت دارند اما روش های حل هردوی آن ها بر پایه ی راه حل مسایل یافتنی است.
پروفسور پولیا برای حل یک مساله چهار مرحله ی زیر را پیشنهاد می کند:
1) فهمیدن مساله: نخست باید مساله را درک کنید: مجهول چیست؟ داده ها کدامند؟ شرط چیست؟ و ...
2) طرح نقشه: ارتباط میان داده ها و مجهولات را پیدا کنید. ممکن است ارتباط صریحی میان آن ها نباشد در این صورت مجبور می شوید مساله های کمکی در نظر بگیرید. سرانجام باید نقشه ای برای حل مساله طرح نمایید.
3) اجرای نقشه: در هر مرحله از اجرای نقشه ی حل مساله درستی گام پیشین را بیازمایید و آن را اثبات نمایید.
4) آزمودن پاسخ به دست آمده: آیا می توانید نتیجه را ارزیابی کنید؟ آیا می توانید از راه دیگری پاسخ مساله را به دست آورید؟ آیا می توانید نتیجه یا روش حل مساله را در مساله ی دیگری به کار برید؟
برای حل مسایل هندسی افزون بر مراحل یاد شده به نکات زیر توجه نمایید:
1) تعاریف را باید به طور صحیح به کار ببرید.
2) کشیدن شکل در حل مساله ز اهمیت زیادی برخوردار است. برای رسم شکل یک مساله هندسی در نظر داشته باشید که :
آیا چنین شکلی می تواند وجود داشته داشته باشد؟
آیا شکلی که رسم نموده اید به اندازه ی کافی دقیق است؟
از کشیدن شکل در حالت های خاصی که در مساله قید نشده است جدا خودداری کند.
3) هرگاه شکل مساله موجود باشد ولی با بهره گیری از آن نتوانید مساله را حل کنید باید تغییرات مناسبی در شکل ایجاد نمایید. (معمولا با افزودن شکل های هندسی دیگر به شکل اصلی)